Discussion:Géométrie euclidienne/Bon article

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Rémi ✉ 16 janvier 2008 à 08:57 (CET)

Géométrie euclidienne

Proposé par : Jean-Luc W (d) 1 janvier 2008 à 13:02 (CET)

La géométrie euclidienne est maintenant traité à la fois de manière générale, à l'aide de l'article présenté ici et avec une approche plus technique avec espace euclidien. Il est temps de connaître l'opinion de contributeurs sur une démarche de cette nature. Jean-Luc W (d) 1 janvier 2008 à 13:08 (CET)

Votes

Format : Motivation, signature.

Bon article

1.  Bon article D'après ce que je peux en juger, c'est bien. Gemini1980 oui ? non ? 1 janvier 2008 à 20:23 (CET)
2.  Bon articleclair et completgodix (d) 2 janvier 2008 à 04:48 (CET)
3.  Bon article Cyberprout (d) 2 janvier 2008 à 09:28 (CET)
4.  Bon article Moi, quand je vois un article de maths comme ça: clair, agréable à lire, manifestement écrit par des gens qui connaissent le sujet et qui réussit à rester compréhensible pour un non-spécialiste comme moi et à lui apprendre plein de choses, je dis « Merci », « BA » et « Faites-nous en plein d'autres des comme ça! ». --Christophe Dioux (d) 3 janvier 2008 à 00:23 (CET)
5.  Bon article On a fait à deux les modifications utiles sur deux paragraphes qui me chagrinaient. Même si tout cela évolue encore, les points essentiels pour moi sont acquis. Il s'agit d'un article "tour de force" puisqu'il présente de façon très claire une notion devenue un peu multiforme ; les ruptures épistémologiques sont bien amenées, bien illustrées. On fait bien le tour des enjeux anciens et modernes. Bref ça me plaît beaucoup, sur un thème, encore une fois, dur à embrasser (voir partie discussion pour mes notes de lecture) Peps (d) 3 janvier 2008 à 12:00 (CET)
6.  Bon article Ok. --Sylfred1977 3 janvier 2008 à 17:47 (CET)
7.  Bon article D'après ce que je sais (et en lecture rapide), c'est très bien. –MACROECO [oui ?] 6 janvier 2008 à 01:31 (CET)
8.  Bon article un peu hard à vrai dire, mais il faut ce qu'il faut, pour une encyclopédie, non ? Sérieux, comme dit Christophe Dioux, « Faites-nous en plein d'autres des comme ça! ». -- Fr.Latreille (d) 8 janvier 2008 à 16:03 (CET)
9.  Bon article ok. Aymeric ^[discussion] 12 janvier 2008 à 17:37 (CET)
10.  Bon article Très jolies illustrations, bien vues. J'aime bien le fait de prendre à bras le corps dès l'introduction les trois grands aspects du thème. Je suis moins convaincue par ce qui est dit sur les ruptures épistémologiques (voir discussion plus bas), mais cela, ce sera pour l'AdQ ! --Cgolds (d) 13 janvier 2008 à 21:17 (CET)

Attendre

 Attendre le temps de lever des réserves techniques sur deux paragraphes (ce qui devrait se faire vite) ; voir ci-dessous Peps (d) 2 janvier 2008 à 11:03 (CET) "vote" mis à jour

Neutre / autres

2.  Neutre Difficile d'avoir une opinion autre que neutre si l'on a beaucoup contribué sur l'article. Jean-Luc W (d) 1 janvier 2008 à 13:08 (CET)
3. Même en ayant nettement moins contribué que Jean-Luc, je reste neutre pour la même raison. Salle (d) 3 janvier 2008 à 17:47 (CET)
4. Inapte à juger le fond mais bon boulot. FR ^{¤habla con él¤} 4 janvier 2008 à 19:38 (CET)

Discussions

lecture de Peps (d · c · b)

D'abord je dois dire que je suis assez enthousiaste : les différentes acceptions, succès et limites internes ou externes de la géométrie euclidienne sont bien présentés, bienillustrés. Je suis très convaincu par le choix des thèmes et le plan semi-historique, semi-thématique.

Commençons par ce qui fâche ; j'ai noté "attendre" pour deux sections de la partie "généralisations"

• distance négative pose une difficulté soulevée par HB (d · c · b) : c'est la forme quadratique qui est négative, pas la distance (qui serait imaginaire pure plutôt). Je pense que c'est le lieu pour parler de l'espace de Minkowski et éventuellement de la relativité restreinte.
• pour variété, je ne comprends pas bien l'emploi qui est fait de "non euclidien" : c'est riemannien qui devrait être utilisé ? et ensuite on veut ouvrir au pseudo riemannien (forme quadratique non positive sur variété, et relativité générale) ? ou n'ai-je rien compris aux distinctions proposées ? Enfin je ne vois pas à quelles découvertes de Klein il est fait allusion. Disons que j'aimerais avoir une version formalisée de ce qu'on a voulu dire dans ce paragraphe pour aider à l'arranger.

D'autres remarques moins importantes (destinées à l'amélioration ultérieure)

• le plan est bon, les articulations logiques du plan m'apparaissent clairement parce que je connais les enjeux et les subtiles distinctions. Mais pour bien dire au lecteur où il en est, il faudrait peut être appuyer encore un peu ;
• le passage vectoriel -> affine tel que rédigé ne me semble pas forcémetn très éclairant : on énoncé que les droites passent toutes par 0, ce qui dépend de ce qu'on appelle droites et paraît arbitraire. Je dirais qque chose de plus neutre : le problème des ev c'est que 0 joue un rôle particulier. Pour passer à l'affine on homogénéise.
• dans la partie historique, la mention du projectif perturbe, puisqu'il est cité plus bas dans l'article. Ca me choque, mais je ne sais pas trop quoi proposer (en parler juste en passant ?)
• le paragraphe "Euclide et la rigueur" est très bien amené, mais les exemples sont trop elliptiques, je ne suis pas sûr qu'ils soient très compréhensibles.
• la mention de l'hypothèse du continu me semble un peu hors sujet

Enfin puisque cet article a le grand mérite de dresser un tableau très net des deux acceptions que peut prendre "géométrie euclidienne", je signale une interrogation que j'ai soumise au Projet Mathématiques élémentaires et qui vise à la cohérence des titres de tous les articles connexes.

Peps (d) 2 janvier 2008 à 11:12 (CET)

Réponse de Jean-Luc W (d · c · b)

• Sur la distance négative, mon enthousiasme pour une vulgarisation compréhensible m'a en effet poussé à une coupable simplification. La distance est généralement complexe donc peut parfaitement être imaginaire pure (comme d'ailleurs négative). La remarque de HB (d · c · b) doit en effet être traitée. Si une spécialiste ne comprend pas, qui comprendra ? Je partage l'opinion que tel est le lieu pour parler de Minskowski.

• L'idée initiale était plus simple. Il s'agissait de lier les résultats de Bolyai et Riemann au formalisme moderne et d'introduire ainsi les variétés comme un outil pour définir une géométrie. Les remarques sur Klein ne sont pas pertinentes. Sur le fond, j'imagine difficile de parler de géométrie au sens moderne sans évoquer le contexte général actuel, c'est à dire les variétés. Plus on reste simple, mieux on se porte. J'imagine écrire un brouillon en page de commentaire, un arrangement de Peps (contributeur principal de variété (géométrie) est à mes yeux sans conteste, la meilleure chose qui puisse arriver pour conclure en beauté cet article.

• • Voilà ma seule difficulté, je ne sais pas comment nous pourrions traiter ce point, même si dans le fond je suis persuadé qu'il est sujet à amélioration.
  • Le passage vectoriel affine est maladroit c'est patent. L'idée simplificatrice de Peps est en revanche limpide.
  • Je réfléchis sur les exemples. Notre meilleur logicien étant Proz, je vais le solliciter sur cette question.
  • Une fois encore je met Proz sur le coup.

Merci pour cette relecture si positive et surtout pour les axes d'améliorations. Au travail Jean-Luc W (d) 2 janvier 2008 à 11:48 (CET)

Pour le passage vectoriel-affine, je ne suis pas sûr de partager pleinement votre point de vue commun, même si j'entends bien qu'une amélioration est possible : il me semble que l'acception du mot droite vectorielle est commune, et je ne vois pas de raison de ne pas dire que les droites vectorielles se coupent toutes en 0. Disons que ça me paraît plus frappant et pas plus mensonger - c'est-à-dire essentiellement pas mensonger du tout - que pour passer à l'affine, on homogénéise. Bien entendu, il faudrait dire ce qu'est une droite vectorielle, ce qui n'est pas le cas actuellement - mais ça apparaissait, certes maladroitement, dans une version antérieure. Donc, mon avis, avec mes lumières possiblement insuffisantes, c'est qu'en trouvant une manière agréable de dire ce qu'est une droite vectorielle, ce n'est pas si mal que ça. Salle (d) 3 janvier 2008 à 12:41 (CET)

ma phrase sur l'homogénéité est un raccourci, pas une proposition de formulation pour l'article. Toutefois pour moi la notion d'homogénéité me semble relever du vocabulaire classique (not. en physique) et j'en usais de façon informelle (le contenu formel existe même s'il passe par une opération du type passage au quotient).

Sinon pour cette affaire des droites, en tant qu'étudiant je n'ai jamais trouvé de pertinence à cet argument. On définit les droites vectorielles comme ça parce que c'est pratique, et après on prétend que forcément, "les droites passent toutes par O" ? ben non, y a qu'à les définir autrement, fin de la difficulté (hum !). Enfin la distinction affine/linéaire me semble rester marginale dans cette affaire, c'est pour moi juste un ajustement pour que le modèle linéaire colle bien. Peps (d) 3 janvier 2008 à 13:53 (CET)

Ok pour le raccourci, c'est bien ce que j'avais compris. Sinon, pas convaincu : dès l'algèbre linéaire, sans structure affine, il y a tout un langage géométrique, qui ne s'arrête pas à la notion de droite vectorielle, et qui forme un tout cohérent ; on a les transformations associées, qui sont décrites en langage géométrique (dilatation, transvection, etc.), on peut rajouter une mesure, on trouve des isométries dans ce contexte, etc. Il faudrait voir où ça se place vis-à-vis de l'axiomatisation de la géométrie, mais sans aller jusque-là, la convention me semble bien ancrée, qu'il y a un point de vue, ou du moins un langage, géométrique dès la structure vectorielle, et que dans ce langage, les objets qui jouent le rôle de droite, c'est bien nos droites vectorielles. Salle (d) 3 janvier 2008 à 16:48 (CET)

visiblement on a une différence de point de vue, c'est amusant (mais sans conséquence heureusement, je n'en fais pas une affaire en tout cas). Pour moi les translations ont toujours aussi été des transfos très simples, et un ev c'est un espace affine qui a une origine. Ca doit être une question de priorité de préoccupations :) Peps (d) 3 janvier 2008 à 17:17 (CET)

Bonne conclusion. Cela dit, que cela ne t'empêhce pas de proposer une autre rédaction : même si on a cette divergence de point de vue, il n'est pas du tout impossible que dans le contexte de l'article, je trouve ta reformulation aussi bonne ou meilleure. Salle (d) 3 janvier 2008 à 17:29 (CET)

j'ai essayé de synthétiser cela sous forme de deux idées : il y a d'une part le fait qu'un espace vectoriel a un point privilégié, et d'autre part le problème de la correspondance (plan du père Euclide) <-> (ev dim 2) par coordonnées demande de faire un choix. J'ai laissé l'action de groupe en rigolant sous cape : quand je pense que Jean Luc trouvait que parler de formes quadratiques c'est trop avancé pour cet article... Peps (d) 4 janvier 2008 à 21:54 (CET)

Aie! un flagrant délit d'incohérence de ma part. Que nenni, Messire! C'était pour voir si tu suivais. Ensuite, je ne veux surtout pas te freiner dans ton élan. Enfin, où ai-je parlé de forme quadratique? J'ai totalement oublié. Jean-Luc W (d) 4 janvier 2008 à 22:02 (CET)

je t'ai vu !. Sérieusement, si les lecteurs n'ont pas d'urticaire avec cette histoire des actions de groupe, tant mieux, laissons ! Peps (d) 4 janvier 2008 à 22:06 (CET)

Bah, la notion d'action de groupe, c'est à la base, non ? Ca doit se voir en 3 ème, j'imagine :). Bon, je me suis quand même vengé en coupant un peu ton texte : une ou deux propositions qui ne me semblaient pas contenir d'information absente ailleurs, ni avoir un rôle clair de facilitation de la lecture. Salle (d) 4 janvier 2008 à 22:07 (CET)

Ok pour les coupes sauf celle sur le choix arbitraire d'une origine ; sans elle je ne comprends pas bien comment un objet homogène et un objet non homogène peuvent être en correspondance je me suis permis ce revert puisque tu sembles dire que tu n'y vois qu'une répétitionPeps (d) 4 janvier 2008 à 22:46 (CET)

Dans la phrase « Cette correspondance se fait au prix du choix, arbitraire, d'une origine. », je pense que le mot modélisation serait mieux choisi que correspondance (pour faire écho à « le plan est modélisé par »). Et j'ose faire le changement, et un autre mineur par la même occasion. Salle (d) 4 janvier 2008 à 23:32 (CET)

En fait, pour retomber sur mon schéma mental, la modif a été un peu moins mineure que ce que je pensais. Du coup, il est peut-être utile que je précise ledit schéma. Pour moi, il y a une axiomatique abstraite de la géométrie (avec plans, points et droites, mettons), et des réalisations concrètes (par exemple espace affine, espace vectoriel). Quand tu dis qu'on fait un choix arbitraire d'une origine, j'ai l'impression que tu pars d'un plan donné a priori, sans construction explicite, et que tu le mets en correspondance avec le plan construit, et tu transfères le 0 par cette correspondance. Ma démarche est : on construit tel truc avec l'algèbre linéaire, et on regarde si ça colle avec les axiomes attendus, mais tant qu'on n'a pas construit un plan par cette méthode ou une autre, il n'en existe pas.

Du coup, j'ai reformulé la phrase pour qu'elle ait un sens de mon point de vue (même si elle n'est pas vraiment utile pour moi), en espérant qu'elle ne trahisse pas le tien. Salle (d) 4 janvier 2008 à 23:44 (CET)

effectivement nous ne partons pas de la même donnée ! quand j'ai lu "le plan est modélisé par", pour moi c'était clair qu'il y avait un objet concret (le plan d'Euclide, supposé exister) et son modèle. Dans cette optique, la question de l'existence est posée après coup. Mais on peut aussi lire la phrase comme tu le fais. La formulation actuelle est suffisamment souple pour accepter les deux lectures, ouf ! Peps (d) 5 janvier 2008 à 00:21 (CET)

Nickel chrome. Le texte est limpide à mes yeux. Il est à la fois précis et vulgarisateur. Pour moi l'objectif est atteint. Jean-Luc W (d) 5 janvier 2008 à 00:40 (CET)

PS: Le terme agir est au programme de CM1, Salle respecte donc la vocation généraliste de l'article, à la différence des formes quadratiques totalement inconnues des gens qui s'intéressent à la relativité générale. J'adore un léger zeste de mauvaise foi pour obtenir gain de cause. Jean-Luc W (d) 5 janvier 2008 à 00:40 (CET)

Conclusion provisoire sur le passage au modèle linéaire

Je réfléchis à voix haute à notre échange. Je pense que le désaccord de point de vue avec Salle marque quand même quelque chose d'important. Il y a effectivement deux points à considérer (sur le plan logique, parce qu'au plan historique, c'est encore plus compliqué...)

1. la mise au point du modèle linéaire, qui se fait notamment à partir de la géométrie d'Euclide traditionnelle
2. une fois que le modèle existe par lui même, il donne une réalisation possible de la géométrie d'Euclide

On marque trop peu, finalement, le premier point. Notamment l'idée de coordonnées est un passage extraordinairement signifiant : associer à un point un couple de nombres, c'est la première étape avant d'effectuer un véritable remplacement. Peps (d) 6 janvier 2008 à 10:30 (CET)

Encore des remarques (pour la version AdQ !)

Le thème est très difficile, parce que les grandes déclinaisons du thème dont on veut parler (axiomatique, espace vectoriel, géométries au pluriel, pour le dire vite) se mettent en place très tard, disons 19e-20e. Mais qu'en même temps, l'article essaie (je crois qu'il faut le faire) de relier cela à Euclide-Euclide. Actuellement, c'est la solution balayage qui prévaut, mais à mon avis, il faut plutôt renforcer et clarifier le hiatus, ce sera plus simple à suivre et net pour le lecteur. Il y a eu des réflexions, changements, etc., sans fin sur la géométrie d'Euclide depuis l'Antiquité jusqu'au 20e siècle. Et pour ne prendre qu'un exemple ras les pâquerettes, Descartes c'est de l'algèbre en géométrie euclidienne, mais ce n'est pas la notion d'epsace vectoriel du tout. J'aurais volontiers suggéré de mettre Euclide-Euclide complètement sous la table, à part dans l'intro, et c'est en fait plus ou moins la solution adoptée mais il reste des traces du vrai Euclide à certains endrots et cela rend les choses localement un peu confuses. Je crois qu'il faudrait dire que l'article se place en fait à l'époque contemporaine, que ce qui est vu ici comme Euclide-Euclide, c'est le corpus qui en reste dans l'enseignement, c'est-à-dire comme c'est bien dit, un corps de théorèmes autour des figures et constructions simples (droite,s triangle,s cercles, etc.), avec quelques théorèmes phares (Pythagore, Thalès) - ce qui n'est pas exactement le cas dans la période antique ou même moderne. Cela ne reviendrait qu'à des petites retouches de style, je crois. (Et si c'est fait justement, je ne râlerai pas sur le fait qu'on a maintenant une bien meilleure traduction que celle de Peyrard pour les Eléments d'Euclide, justement parce que celle de Peyrard marque bien l'époque dont on part en fait dans l'article). Je veux bien faire des suggestions précises là-dessus. --Cgolds (d) 13 janvier 2008 à 21:33 (CET)